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Emma Coins

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Tonberry [Elemental]

マイナス同士をかけるとプラスになる理由(ゲームとは無関係です)

[雑記]

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ゲームと全く関係ないんですが、LSで話題になったので。

フォーマルな証明は下に書いておきますが、ネットを検索した中でわかりやすいかな？と思った説明がこれです。

２✕２＝４
２✕１＝２
２✕０＝０
２✕（－１）＝（－２）
２✕（－２）＝（－４）

と、かける数を一つずつ減らしていくと、かけられる数分だけ数字が小さくなっていきますね。
では、かけられる数がマイナスの時に同じことをやると

（－２）✕２＝（－４）
（－２）✕１＝（－２）
（－２）✕０＝０

と、２ずつ増えていくのがわかります。この「２ずつ増えていく」というルールを保ったままさらにかける数を減らすと

（－２）✕（－１）＝２
（－２）✕（－２）＝４

となります。マイナスとマイナスの数をかけるとプラスになる、というふうにすると、プラスの場合と同じルールが使えて、自然なことがわかりました。もしここで、仮に（－２）✕（－１）＝（－２）となるようにしようとすると、プラスの場合とマイナスの場合で別々のルールを作らなくてはなりません。でもそれってとても不自然ですし、ややこしいですよね？
数学や算数のルールは、限りなくシンプルになるように作られています。今回はマイナスとマイナスをかけ算するとプラスになる、というふうにするのが、プラスの数の時と同じルールが使えてシンプルだったのでこうなりました。

フォーマルな証明は

任意の実数a, bがあるとき、

(-a)(-b) - ab
= -a[(-b) + b]
= 0

つまり (-a)(-b) - ab = 0

ここで両辺に ab を加えると、

(-a)(-b) - ab + ab = ab
(-a)(-b) = ab

よって、 ab = (-a)(-b)
[QED]

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