クリティカル、ダイレクトヒット、意思に関する考察
目的はダメージの最大化
maximum J_damage=Basic(STR,ATK)*(1+P([Cr])*K_cr ([Cr]))*(1+K_de ([De]))*(1+P([Di])*k_di);
ただし制約条件はサブステの和が一定と各ステータスがプラスであること
[Cr]+[De]+[Di]=[Sum];
[Cr],[De],[Di]>0
クリ確率
P([Cr])=ρ_cr*[Cr]+0.05=[Cr]*6.25*10^(-5)+0.05;
クリダメボ
K([Cr])=k_cr*[Cr]+0.4=[Cr]*6.25*10^(-5)+0.4;
クリ確率*ダメボ
P([Cr])K([Cr])=k_cr*ρ_cr*[Cr]^2+(0.05*k_cr+0.4*ρ_cr)[Cr]+0.02
=[Cr]^2*3.90*10^(-9)+[Cr]*2.81*10^(-5)+0.02
意思ダメボ
K([De])=k_de*[De]=[De]*4*10^(-5);
ダイ確率*ダメボー
P(Di)*k_di=ρ_di*k_di*[Di]=[Di]*4.16*10^(-5);
目的関数の全微分、そして制約条件を用いてクリダイを意思に代入
全微分が０を取るときに最大値が得られる
dJ/J
=((2[Cr])*ρ_cr*k_cr+(0.4ρ_cr+0.05k_cr))/(1+ρ_cr*k_cr*[Cr]^2+(0.4ρ_cr+0.05k_cr )[Cr]+0.02))d[Cr] + k_de/(1+k_de*[De])d[De] + ρ_di/(1+ρ_di*[Di]*K_di )*d[Di]
=(2[Cr]*ρ_cr*k_cr+(0.4ρ_cr+0.05k_cr))/(1+ρ_cr*k_cr*[Cr]^2+(0.4ρ_cr+0.05k_cr )[Cr]+0.02) d[Cr]-k_de/(1+k_de*([Sum]-[Cr]-[Di])) d([Cr]+[Di])+ρ_di/(1+ρ_di*[Di]*k_di)*d[Di]
=0
数値を代入して0が取れる条件は以下の2式のみ
((2[Cr]+7200)/(2.61*10^8+[Cr]^2+7200*[Cr])-1/(25000+([Sum]-[Cr]-[Di]) )=0
1/(24000+[Di])-1/(25000+([Sum]-[Cr]-[Di]) )=0
整理すると
50000[Cr]+2*[Sum]*[Cr]-2[Cr]^2-2[Cr][Di]+1.8*10^8+7200*([Sum]-[Cr]-[Di])-2.61*10^8-[Cr]^2-7200*[Cr]=0
25000+([Sum]-[Cr]-[Di])-24000-[Di]=0
[Sum]+1000-[Cr]=2[Di]
-3[Cr]^2+(2[Sum]-2[Di])*[Cr]+(50000-14400)[Cr]-8.1*10^7+7200*[Sum]-7200*[Di]=0
-3[Cr]^2+(2[Sum]-[Sum]-1000+[Cr])*[Cr]+(50000-14400)[Cr]-8.1*10^7+7200*[Sum]-3600([Sum]+1000-[Cr])=0
-2[Cr]^2+([Sum]-1000+50000-14400+3600)*[Cr]+(32000-16000)*[Sum]+(8.1-0.36))*10^8=0
-2[Cr]^2+([Sum]+38200)Cr-7.74*10^8+3600*[Sum]=0
2次方程式が得られる
解くと
[Cr]=(38200+[Sum] + √([Sum]^2+105200*[Sum]+8.4*10^9 ))/4
[Cr]=(38200+[Sum] - √([Sum]^2+105200*[Sum]+8.4*10^9 ))/4
この解の大きい方が最大値であるが、ステータス合計[Sum]の以上になるため、[Cr]=[Sum]のときダメージ[J]が最大値を取れる
この解の小さい方が最小値であるが、合計[Sum]と反比例して、合計[Sum]が6000の時クリ[Cr]やく1300,合計[Sum]が8000の時クリ[Cr]やく1100のときに、ダメージ[J]が最小値を取る
タンクの装備に（SS,不屈あり）おいても合計[Sum]が6000以上であるため、この区間ではクリティカルが極端に少ない(1300以下)でないかぎり、クリティカルが常に優位である
できる限りのクリティカル積むとしよう
そのあと残りのダイと意思は、ダイ[Di]=([Sum]-[Cr])/2+500;意思[De]=([Sum]-[Cr])/2-500
つまり[Di]-[De]=1000であるときにダメージ[J]は最大値が取れるだろう
ただし、以上の結果はジョブのスキル効果などを無視したものである、例えば戦士に確定クリダイでダイの効果受けにくく、その場合ダイが意思に効果が薄いであろう
倍率の参考資料
http://www.eorzean.info/archives/32514992.html
